백준 파이썬 9020: 골드바흐의 추측

골드바흐의 추측 성공다국어

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

 

---

내 정답 코드

# 테스트 케이스 총 범위
num = int(input())

n = 10000 


# 에라토스테네스의 체
a = [False,False] + [True]*(n-1)
primes=[]

for i in range(2,n+1):
    if a[i]:
        primes.append(i)
        for j in range(2*i, n+1, i):
            a[j] = False



for i in range(num):
    ans1 = 0
    ans2 = 0
    even = int(input())

    even_first = even // 2

    ans1 = even_first
    ans2 = even_first
    
    if ans1 not in primes and ans2 not in primes:
        while True:
            ans1 -= 1
            ans2 += 1
            
            if ans1 in primes and ans2 in primes:
                break
        
    print("{0} {1}".format(ans1, ans2))

_ 에라토스테네스의 체와 소수 문제를 풀어보셨던 분들은 아마 비교적 쉽게 푸실 수 있는 문제였을 것이라 생각이 듭니다. 먼저 위 코드를 Devide 하여서 자세히 살펴보겠습니다!

 

---

 

# 에라토스테네스의 체
a = [False,False] + [True]*(n-1)
primes=[]

for i in range(2,n+1):
    if a[i]:
        primes.append(i)
        for j in range(2*i, n+1, i):
            a[j] = False

_ 위 코드들은 에라토스테네스의 체를 이용해 소수를 구하는 코드입니다. 소수들은 primes 리스트에 저장되어 있습니다.

 

---

 

for i in range(num):
    ans1 = 0
    ans2 = 0
    even = int(input())

    even_first = even // 2

    ans1 = even_first
    ans2 = even_first
    
    if ans1 not in primes and ans2 not in primes:
        while True:
            ans1 -= 1
            ans2 += 1
            
            if ans1 in primes and ans2 in primes:
                break
        
    print("{0} {1}".format(ans1, ans2))

_ 위의 반복문을 Devide 해봅시다!

 

 

---

 

for i in range(num):
    ans1 = 0
    ans2 = 0
    even = int(input())

    even_first = even // 2

    ans1 = even_first
    ans2 = even_first

_ ans1과 ans2는 주어진 짝수(even)의 골드 파티션을 담을 변수들이며, ans1이 더 작은 소수에 속합니다.

_ 짝수(even)을 2로 나눈 값을 각 ans1과 ans2에 저장합니다.

 

---

    if ans1 not in primes and ans2 not in primes:
        while True:
            ans1 -= 1
            ans2 += 1
            
            if ans1 in primes and ans2 in primes:
                break
        
    print("{0} {1}".format(ans1, ans2))

_ 만약 짝수(even)을 2로 나눈 값이 primes 리스트에 속한다면, 즉 소수에 속한다면 그 값을 ans1과 ans2에 바로 저장해줍니다. 

ex) 짝수(even)이 10이고 2로 나눈 값은 5이고, 소수에 속하기에 ans1과 ans2에 각 5의 값을 저장해줍니다.

 

_ 만약 소수에 속하지 않았다면 속하게 될 때 까지 ans1이 더 작은 값이기에 2로 나눈 값에서 1을 빼주고, ans2는 2로 나눈 값에서 1을 더해줍니다.

ex) 짝수(even)이 8이고 2로 나눈 값은 4

ans1 = 4, ans 2 = 4

-> ans1이 더 작은 값이기에 2로 나눈 값에서 1을 빼주고, ans2는 2로 나눈 값에서 1을 더해줍니다.

ans1 = 3, ans2 = 5

 

이런 식으로 답이 도출됩니다!!